Question

Решите плиз)Желательно с полным объяснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рассмотрим два случая, чтобы раскрыть модуль:

1) x ∈ [2πk; π + 2πk] => sinx ≥ 0

$\dfrac{sinx+sin3x}{cosxcos2x} =\dfrac{2sin2xcosx}{cosxcos2x}=2tg2x=\dfrac{2}{\sqrt{3} } \\\\2x=\dfrac{\pi}{6} +\pi k\\\\x=\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{\pi k}{2}$

с учетом рассматриваемого случая:

$x=\dfrac{\pi}{12} +2\pi k\\\\x=\dfrac{7\pi}{12} +2\pi k$

2) x ∈ (π + 2πk, 2π + 2πk), => sinx < 0

$\dfrac{-sinx+sin3x}{cosxcos2x} =\dfrac{2sinxcos2x}{cosxcos2x}=2tgx=\dfrac{2}{\sqrt{3} } \\\\x=\dfrac{\pi}{6} +\pi k$

с учетом рассматриваемого случая:

$x=\dfrac{7\pi}{6} +2\pi k$

Ответ: $x=\dfrac{\pi}{12} +2\pi k\\\\x=\dfrac{7\pi}{12} +2\pi k\\\\\dfrac{7\pi}{6} +2\pi k$

б) корни, которые принадлежат заданному промежутку:

$\dfrac{7\pi}{12},\dfrac{7\pi}{6}$