Question

Помогите решить иррациональные уравнения!!!
а) √5x + √14-x = 8
б) √15+x + √3+x = 6

Answer 1

а) √5x + √14-x = 8

Возведем в квадрат обе части уравнения

5x+2√5x(14-x)  +14-x=64

5x+2√70x-5x²  +14-x=64

2√70x-5x²=50-4x

Разделим на 2 обе части уравнения

√70x-5x²=25-2x

Возведем в квадрат обе части уравнения

70x-5x²=625-100x+4x²

-9x²+170x-625=0

9x²-170x+625=0

D=28900 - 22500=6400=80²

x₁=125/9    x₂=5

б) √15+x + √3+x = 6

√15+x=6-√3+x

Возведем в квадрат обе части уравнения

15+x=36-12√3+x  +3+x

12√3+x=24

Разделим на 12 обе части уравнения

√3+x=2

Возведем в квадрат обе части уравнения

3+x=4

x=1