Question

Ребята, помогите пожалуйста!!
МНОГО БАЛЛОВ
АЛГЕБРА 10 КЛАСС

Решите неравенства :
а) log_5(3-2x)>2
б)log_0,6(2+3x)>1

Answer 1

а) ОДЗ: 3-2х>0; 2х<3; х<3/2
$log_{5}(3 - 2x) > 2 log_{5}(5) \\ log_{5}(3 - 2x) > log_{5}( {5}^{2} )$
Т.к. основание логарифма 5>1, то функция у=log_{5}(t) является возрастающей, а значит
$3 - 2x > {5}^{2} \\ 3 - 2x > 25 \\ 2x < - 22$
х<-11 - удовлетворяет ОДЗ
Ответ: (-бесконечности; -11)

б) ОДЗ: 2+3х>0; 3х>-2; х>-2/3
$log_{0.6}(2 + 3x) > log_{0.6}(0.6)$
Т.к. основание логарифма 0,6<1, то функция у=log_{0,6}(t) убывающая, а значит
$2 + 3x < 0.6 \\ 3x < - 1.4 \\ x < - \frac{1.4}{3} \\ x < - \frac{14}{30} \\ x < - \frac{7}{15}$
С учетом ОДЗ получаем
Ответ:
$- \frac{2}{3} < x < - \frac{7}{15}$