Question

СРОЧНООО . В треугольнике ABC угол A равен 30°, а угол C равен 105°. Найдите угол между медианой BM и стороной AB.

Answer 1

угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а  и  с (против соответствующих углов А  и  С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α)  где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α).  По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60)   ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a  (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем  с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1)   =√2/2(Ctgα-1)=   ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) /  1/2  ⇒  Ctgα-1=1+√3⇒  Ctgα=2+√3⇒  α= arcctg(2+√3)

Кажется не ошибся в вычислениях