Question

СРОЧНО! ДАЮ 20б. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.
1. Бросают две монеты - белую и желтую.Найти вероятность того, что:
1) на обеих монетах появилась решка.

2. Саша(С), Варя(В) и Гена(Г) случайным образом заняли очередь в школьный буфет. Найти вероятность того, что образовалась очередь в следующем порядке:
1) СВГ
2) ВГС
3) ГСВ или ГВС
4) СВГ или ВСГ

3. Бросают два игральных тетраэдра- белый и зеленый, грани которых пронумерованы числами от 1 до 4. Найти вероятность того, что появятся:
1) на белом тетраэдре 3 очка, на зеленом- 4 очка;
2)на белом тетраэдре 1 очко,на зеленом-2 очка;
3)на белом тетраэдре четное число очков, на зеленом- 2 очка;
4) на белом тетраэдре нечетное число очков, на зеленом-3 очка
5)на белом тетраэдре 2 или 4 очка;
6) на зеленом тетраэдре 1 или 3 очка;
7)очки, сумма которых равна 2;
8) очки, сумма которых равна 8;
9) очки, сумма которых равна 7;
10) очки, сумма которых равна 3;
11)очки, произведение которых равно 12;
12)очки, произведение которых равно 2;
13)очки, произведение которых равно 4;
14)очки, произведение которых равно 6;

Answer 1

1. Вероятность того, что на одной монете появится решка — $1/2$, шанс, что на обеих сразу — $(1/2)\cdot(1/2)=1/4$.
2. Возможны $3!=6$ комбинаций, тогда шанс, что выпадет конкретная комбинация — $1/6$. Тогда шанс, что выпадет СВГ — $1/6$, ВГС — $1/6$, ГСВ или ГВС — $2/6=1/3$, СВГ или ВСГ — $2/6=1/3$.
3. Шанс, что выпадет конкретное число — $1/4$, что выпадут на обоих сразу — $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$, тогда:

1. $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
2. $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
3. Четных $2$, поэтому $(2/4)\cdot(1/4)=2/16=1/8$
4. Нечетных $2$, поэтому $(2/4)\cdot(1/4)=2/16=1/8$
5. $2/4=1/2$
6. $2/4=1/2$
7. Сума будет $2$, только при $1$ и $1$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
8. Сума будет $8$, только при $4$ и $4$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
9. Сума будет $7$, только при $3$ и $4$ или $4$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
10. Сума будет $3$, только при $1$ и $2$ или $2$ и $1$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
11. Произведение будет $12$, только при $3$ и $4$ или $4$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
12. Произведение будет $2$, только при $1$ и $2$ или $2$ и $1$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$
13. Произведение будет $4$, только при $2$ и $2$, тогда $(1/4)\cdot(1/4)=1/16$
14. Произведение будет $6$, только при $3$ и $2$ или $2$ и $3$, тогда $((1/4)\cdot(1/4))+((1/4)\cdot(1/4))=(1/16)+(1/16)=2/16=1/8$

Можно было сказать, что произведение и сумма состоят из двух чисел, если их можно поменять местами, то шанс — $1/8$, иначе — $1/16$. То есть если мы говорим о произведении равном $x$ то если $\sqrt x\in N$, если сумме — если $x/2\in N$