Методом выдиления полного квадрата решить уранение:
1)х2-10х+16=0
2)х2+8х-7=0
Ответы
Чтобы решить таким методом квадратное уравнение, нужно вначале привести его к виду а²+2ав+в²=С² для того,чтобы использовать формулу сокращенного умножения а²+2ав+в²=(а+в)².
1) х²-10х+16=0 (обратите внимание - здесь вместо 10х мы должны видеть 2·5·х, тогда, конечно, будет понятно, что после 10х должно стоять +5², чтобы мы могли использовать форулу сокращенного умножения, приведенную выше)
Итак: х²-2·5х+5²=9 (как это получилось? вместо 5² у нас стояло 16. Чтобы получить нужное 25=5² , мы добавили к обоим частям уравнения недостающее число 9.)
Мы привели уравнение к виду а²+2ав+в²=С², где а=х, в= -5, С=3
Теперь преобразуем его, используя формулу сокращенного умножения.
(х-5)²=3²
х₁-5=3 -(х₂-5)=3
х₁=8 х₂=2
2) х²+8х-7=0
х²+2·4х+4²=23
(х+4)²=23
х₁+4=√23 -х₂-4=√23
х₁=√23 - 4 х₂= -√23 - 4