Question

Решите систему уравнений:

1/х-1/у=1/6
ху=6

Answer 1

$\left\{{{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}}\atop{xy=6}}\right.$

OДЗ: x≠0;  y≠0

1)Преобразуем первое уравнение:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{6}=0$

$\frac{6y-6x-xy}{6xy}=0$

2) Подставим ху=6

$\frac{6y-6x-6}{6*6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}=0$

$\frac{y-x-1}{6}*6=0*6$

$y-x-1=0=>y=x+1$

3) Подставим у=x+1 во второе уравнение:

$x*(x+1)=6$

$x^2+x-6=0$

$D=1-4*1*(-6)=25=5^2$

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2}=2$

4) $x_1=-3;=>y_1=-3+1=>y_1=-2$

      (-3;  -2)

   $x_2=2;=>y_2=2+1=>y_2=3$

       (2;  3)

Ответ:   (-3;  -2);   (2;  3)