Question

Две вершины треугольника и точка пересечения медиан лежат в одной плоскости а. Определите будет ли лежать в этой плоскости точка пересечения высот. Ответ обоснуйте основываясь на аксиомах стереометрии и следствиях из них

Answer 1

Аксиома: через 3 не лежащие на одной прямой точки можно провести только одну плоскость. Треугольник - плоская фигура ⇒ весь лежит в одной плоскости. Точка пересечения медиан лежит внутри треугольника ⇒ не лежит на одной прямой ни с какими двумя вершинами. У нас есть плоскость, на которой лежат три точки треугольника ⇒ на ней лежат все  точки треугольника, в том числе и точка пересечения медиан.