Question

Решить Тригонометрическое уравнение cos10x+cos8x+3cos4x+3cos2x=0 20БАЛОВ

Answer 1

2cos9x*cosx+3(2cos3x*cosx)=0

2Cosx(cos9x+3cos3x)=0

cos9x+3cos3x=cos9x+cos3x+2cos3x=0

2cos6x*cos3x+2cos3x=0

2cos3x(cos6x+1)=0

тогда три уравнения

cosx=0; x=pi/2+pik

cos3x=0; 3x=pi/2+pin; x=pi/6+pin/3

cos6x=-1; 6x=pi+2pik; x=pi/6+pik/3

решение второго и третьего совпали)

Ответ x={pi/2+pik; pi/6+pin/3}