Question

дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной 6 см.Укажите номера верных ответов
(ответы на фото)

Answer 1

Ответы:

1. 3) 120°

2. 2) 60°

3. 1) 6 см

4. 4) 6√3 см

Решение:

1) Угол (α) правильного n-угольника можно найти по формуле:

$\alpha =\dfrac{(n-2)\cdot 180^{\circ }}n$

Для шестиугольника n = 6, следовательно $\alpha = \dfrac{(6-2)\cdot 180^\circ}6 = 4\cdot 30^{\circ} = \bold{120^{\circ}}$

2) Центральный угол (β) правильного n-угольника можно найти по формуле:

$\beta =\dfrac{360^{\circ}}n$

Поэтому β = 360°:6 = 60°

3) Если соединить все вершины правильного шестиугольника через две, то получится 6 правильных треугольников, общая вершина которых является центром многоугольника (в т.ч. описанной окружности). Стороны правильного треугольника равны, поэтому радиус описанной окружности равен стороне т.е. 6см.

4) Рассмотрим ΔABC:

∠ABC = 120°; AB = BC = 6см;

По теореме косинусов:

AC² = AB²+BC²-2·AB·BC·cos(ABC);

AC² = 6²+6²-2·6·6·cos(90°+30°);

AC² = 2·36·(1-(-cos60°));

AC² = 72·(1+0,5);

AC² = 36·3;

AC = 6√3 см