Question

Помогите решить #713

Answer 1

Здравствуйте!
1).
$7 {}^{8} - 7 {}^{7} + 7 {}^{6} = 7 {}^{6} (7 {}^{2} - 7 + 1)=\\ = 7 {}^{6} (49 - 6) = 7 {}^{6} \times 43$
Если один из множителей делится на 43, то всё произведение делится на 43.
43:43=1, значит произведение делится на 43.

2).
$2 {}^{13} - 2 {}^{10} - 2 {}^{9} = 2 {}^{9} (2 {}^{4} - 2 - 1) =\\= 2 {}^{9} (16 - 3) = {2}^{9} \times 13$
Если один из множителей делится на 13, то всё произведение делится на 13.
13:13=1, значит произведение делится на 13.

3).
$27 {}^{4} - 9 {}^{5} + 3 {}^{9} =( 3 {}^{3} ) {}^{4} - (3 {}^{2} ) {}^{5} + 3 {}^{9}=\\ = 3 {}^{12} - 3 {}^{10} + 3 {}^{9} = 3 {}^{9} (3 {}^{3} - 3 + 1) =\\= 3 {}^{9} (27 - 2) = 3 {}^{9} \times 25$
Если один из множителей делится на 25, то всё произведение делится на 25.
25:25=1, значит произведение делится на 25.

4).
$16 {}^{4} - 2 {}^{13} - 4 {}^{5} = ( {2}^{4} ) {}^{4} - 2 {}^{13} - (2 {}^{2}) {}^{5} = \\ = 2 {}^{16} - 2 {}^{13} - 2 {}^{10} = 2 {}^{10} (2 {}^{6} - 2 {}^{3} - 1) = \\ = 2 {}^{10} (2 {}^{3} (2 {}^{3} - 1) - 1) = \\ = 2 {}^{10} (8(8 - 1) - 1) = 2 {}^{10} (8 \times 7 - 1) = \\ = 2 {}^{10} (56 - 1) = 2 {}^{10} \times 55$
Если один из множителей делится на 11, то всё произведение делится на 11.
55:11=5, значит произведение делится на 11.