Question

10БАЛЛОВ!!!Если log(3)4=a и log(5)4=b то выразите log(8)300, log(400)81, log(36)225 в а и b

Answer 1

$log_34=a\; \; ,\; \; log_54=b\\\\\\log_34=log_32^2=2log_32=a\; \; \to \; \; log_32=\frac{a}{2}\; ,\; log_23=\frac{1}{log_32}=\frac{2}{a}\\\\log_54=log_52^2=2log_52=b\; \; \to \; \; log_52=\frac{b}{2}\; ,\; \; log_25=\frac{1}{log_52}=\frac{2}{b}\\\\\\1)\; \; \log_8300=log_{2^3}(3\cdot 5^2\cdot 2^2)=\frac{1}{3}\cdot (log_23+log_25^2+log_22^2)=\\\\=\frac{1}{3}\cdot (\frac{2}{a}+2\cdot \frac{2}{b}+2)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2b+4a+2ab}{ab}=\frac{2\cdot (a+b+2ab)}{3ab}\; ;\\\\\\2)\; \; log_{400}81=log_{20^2}3^4=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot log_{20}3=2\cdot \frac{log_23}{log_220}=2\cdot \frac{log_23}{log_2(2^2\cdot 5)}=$

$=\frac{2\cdot log_23}{2log_22+log_25}=\frac{2\cdot \frac{2}{a}}{2+\frac{2}{b}}=\frac{4\cdot b}{a\cdot (2b+2)}=\frac{2b}{a(b+1)}$

$3)\; \; log_{36}225=log_{6^2}15^2=log_615=\frac{log2(2\cdot 3)}{log_2(3\cdot 5)}=\frac{1+log_23}{log_23+log_25}=\\\\=\frac{1+\frac{2}{a}}{\frac{2}{a}+\frac{2}{b}}=\frac{(a+2)\cdot ab}{a\cdot (2b+2a)}=\frac{b\cdot (a+2)}{2\cdot (a+b)}$