Question

Помогите решить срочно, желательно на листочке

Answer 1

a)

$(\frac{1}{9})^x-6*(\frac{1}{3})^x>-9$

$(\frac{1}{3})^{2x}-6*(\frac{1}{3})^x+9>0$

Замена:  

$(\frac{1}{3})^x=t$;  t>0

$t^2-6t+9>0$

$(t-3)^2>0$

$(t-3)(t-3)>0$

$0<t<3;t>3$

Замена:  

$1)0<(\frac{1}{3})^x<3$

$(\frac{1}{3})^x<(\frac{1}{3})^{-1}$

$x>-1$

$2)(\frac{1}{3})^x>3$

$(\frac{1}{3})^x>(\frac{1}{3})^{-1}$

$x<-1$

Ответ: х∈(-∞;  -1)∪(-1;  +∞)

б)

$3*9^x-10*3^{x}+3\geq0$

$3*(3)^{2x}-10*3^{x}+3\geq0$

Замена:

$3^{x}=y$;   y>0

$3y^{2}-10y+3\geq0$

$y_{1}=\frac{1}{3};y_{2}=3$

$3(y-\frac{1}{3})(y-3)\geq0$

$y\leq\frac{1}{3};y\geq3$

Замена:

$1)3^{x}\leq\frac{1}{3}$

$3^{x}\leq 3^{-1}$

$x\leq -1$

$2)3^{x}\geq 3=> 3^{x}\geq 3^1$

$x\geq 1$

Ответ: х∈(-∞;  -1]∪[1;  +∞)

в)

$lg^2x-lgx-2<0$

Замена:

$lgx=t$

$t^{2}-t-2<0$

$t_1=-1;t_2=2$

$(t+1)(t-2)<0$

$-1<t<2$

Замена:

$-1<lgx<2$

$lg0,1<lgx<lg100$

$0,1<x<100$

Ответ: х∈(0,1;  100)

г)

$log_{0,5}^2x+2log_{0,5}x-3>0$

ОДЗ: х $0,5<1=>x<0,5$>0

Замена:

$log_{0,5}x=k$

$k^2+2k-3>0$

$k_1=-3;k_2=1$

$(k-1)(k+3)>0$

$k<-3;k>1$

Замена:

1) $log_{0,5}x<-3$

$log_{0,5}x<log_{0,5}8$

$0,5<1=>x>8$

2)$log_{0,5}x>1$

$log_{0,5}x>log_{0,5}0,5$

$0,5<1=>x<0,5$

С учетом ОДЗ: $0<x<0,5$

Ответ: х∈(0;  0,5]∪[8;  +∞)