Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 8 см, а угол между ними равен 120°.

Ответ: третья сторона равна ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$\boxed{a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA}$

______________________

Дано:

$зABC$

$AB=4~cm$

$AC=8~cm$

$\angle A=120к$

________

$BC=?$

По т. косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA$

$BC^2=4^2+8^2-2*4*8*cos120к$

$BC^2=16+64-64*cos(180к-60к)$

$BC^2=80-64*(-cos60к)$

$BC^2=80-64*(-\frac{1}{2} )$

$BC^2=80-(-32)$

$BC^2=80+32=112$ ⇒

$BC=\sqrt{112} =\sqrt{4^2*7} =\boxed{4\sqrt{7} ~cm}$