Question

Помогите пожалуйста !!
1+cos +√3 cosx/2 = 0

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1+cosx+\sqrt3\, cos\frac{x}{2}=0\\\\\\2cos^2\frac{x}{2}+\sqrt3\, cos\frac{x}{2}=0\\\\\\cos\frac{x}{2}\cdot \Big(2\, cos\frac{x}{2}+\sqrt3\Big)=0\\\\\\a)\ \ cos\frac{x}{2}=0\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\\\b)\ \ cos\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\pm (\pi -\frac{\pi }{6})+2\pi k\ \ ,\ \ \frac{x}{2}=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k\ \ ,\\\\\\x=\pm \frac{5\pi }{3}+4\pi k\ \ ,\ k\in Z$

$Otvet:\ \ x_1=\pi +2\pi n\ ,\ x_2=\pm \dfrac{5\pi }{3}+4\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$