Question

100 баллов, 9 класс, распишите поподробнее, прошу

Answer 1

а, в=ак,с=ак²

(а²*а²к²*а²к⁴)(1/а³+1/а³к³+1/а³к⁶)=а⁶к⁶(к⁶+к³+1)/а³к⁶=а³(к⁶+к³+1)

а³+а³к³+а³к⁶=а³(к⁶+к³+1)  левая часть равна правой. к-знаменатель прогрессии .

(а+ак+ак²)*(а-ак+ак²)=а²-а²к+а²к²+а²к-а²к²+а²к³-а²к³+а²к²+а²к⁴=

=а²(1+к²+к⁴)

а²+а²к²+а²к⁴=а²(1+к²+к⁴)

Answer 2

Смысл в том, что если a b c образуют геометрическую прогрессию, то

b=aq

c=aq²

А

преобразовываем левую часть.

a²a²q²a²q⁴((b³c³+a³c³+a³b³)/(a³b³c³) - вне скобок сразу подставили, внутри скобок привели к одному знаменателю

a⁶q⁶((a³q³a³q⁶+a³a³q⁶+a³a³q³)/a³a³q³a³q⁶) - перемножаем

a⁶q⁶(a⁶q⁹+a⁶q⁶+a⁶q³)/a⁹q⁹)) - можно вынести a⁶ в числителе

a⁶q⁶(a⁶(q⁹+q⁶+q³)/a⁹q⁹) = a¹²q⁶(q⁹+q⁶+q³)/a⁹q⁹ - сократим на a⁹q⁶

a³(q⁹+q⁶+q³)/q³ - выражение слева от равно.

Теперь преобразуем правую часть

Просто подставляем:

a³+a³q³+a³q⁶ Вынесем a³

a³(1+q³+q⁶) имеем право числитель и знаменатель домножить на q³

a³q³(1+q³+q⁶)/q³  - заносим q³ в скобку

a³(q³+q⁶+q⁹)/q³ - выражение совпадает с левой частью

Б

левая часть

(a+aq+aq²)(a-aq+aq²) - в обоих скобках а общий множитель, выносим

(a(1+q+q²))(a(1-q+q²))

a²(1+q+q²)(q-1+q²) просто наглым образом раскроем скобки и приведём подобные, останется

a²(1+q²+q⁴) - преобразованная левая часть

правая часть

a²+a²q²+a²q⁴=a²(1+q²+q⁴) - получилось быстро, сразу совпадает с левой частью