Question

ЗАДАНИЕ НА ФОТО! Помогите, кто понимает.

Answer 1

Ответ:

sup Xn = ln(2)

inf Xn = 0

Пошаговое объяснение:

Нужно перебрать все возможные n, посмотреть как себя ведет Xn и найти грубо говоря минимальное и максимальное значения Xn.

n у нас натуральные, поэтому начнем с n=1

n = 1, Xn = ln(2)

n = 2, Xn = ln(3/2)

n = 3, Xn = ln(4/3)

и так далее. Видим, что чем больше n, тем меньше Xn. Значит sup Xn (точная верхняя граница) это ln(2).

С точной нижней границей немного интереснее. Так как множество натуральных чисел бесконечно (не ограничено сверху) нам нужно брать предел ln(1 + 1/n) при n стремящемся к бесконечности.

lim ln(1 + 1/n) = ln(1 + 0) = ln(1) = 0

Значит inf Xn = 0