Question

1. в равнобедреной трапеции основания KLMN известны основания KL=16 и MN=10, а угол K =45 градусов. Найти площадь трапеции.
2. равнобедренном треугольнике ABC стороны BA и BC равны . Может ли угол B быть равным 90 градусам ? Если да, то чему равны остальные два угла ? Если нет, то почему?
3.В треугольнике WAX угол A=90 градусов , XW =корень из 29 , AX=5.Найти площадь треугольника WAX.

Answer 1

1. проведём перпендикуляр от точки N к основанию KL и обозначим Р. получим прямоугольный треугольник KNP (Р=90°)
т.к. К =45°, то и угол N=45°, следовательно треугольник KNP является равнобедренным
KP=(KL-NM):2. (16-10):2=3- KP
т.к. КР=3,то и РN тоже =3
S=1/2 (a+b)×h
S=1/2 (10+16)×3=39
Ответ: S=39

2. Ответ: может. два другие угла будут равны по 45°. (180(сумма углов) -90):2=45°

3. По теореме Пифагора найдём WA
WA^2=WX^2-AX^2
WA=
$\sqrt{ \sqrt{29} {}^{2} - 5 {}^{2} } = \sqrt{29 - 25} = \sqrt{4} = 2$
WA=2
S=1/2ab
S=1/2×2×5= 5
Ответ:5

Answer 2

№1 проведём отрезки NX⊥KL и MY⊥KL. Т.к. KN= ML(по определению р/б трапеций); ∠K=∠KNX=∠YML=∠L, то ΔKNX=ΔMLY ⇒ KX=YL= (16-10)÷2=6÷2=3. Т.к. ∠K=∠KNX, то ΔKNX - равнобедренный (по св-ву р/б тр-ков) ⇒ KX=NX=3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S=(KL+NM)÷2×NX=(16+10)÷2×3=26÷2×3=13×3=39

№2 Да, может. Т.к. сумма углов тр-ка равна 180°, а углы при основании (какими и являются 2 остальных угла) равны, то оба угла равны (180°-90°)÷2=90°÷2=45°

№3 По теореме Пифагора WA²=WX²-AX²=29-25=4; WA=√ₙₙ4=2

Площадь прямоугольного тр-ка равна полупроизведению его катетов=2×5÷2=5