Question

Пожалуйста,помогите решить задачи 1-3 срочно.

Answer 1

1.

$x=0{,}03\sin\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$

• Уравнение гармонических колебаний (по синусу, для данного случая) имеет следующий вид:

$x=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$

$A$ - амплитуда, $\omega$ - циклическая частота, $\varphi$ - начальная фаза колебаний.

• Из данного уравнения получаем

$A=0{,}03~\mathrm{m}$; $\omega = \pi~\mathrm{s^{-1}}$

• Частота

$\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{\pi}{2\pi}=0{,}5~\mathrm{Hz}$

• Период колебаний

$T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{0{,}5}=2~\mathrm{s}$

Ответ. 1) 0,03 м; 2) $\pi$ с^(-1); 3) 0,5 Гц; 4) 2 с.

2.

• По условию

$A=3~\mathrm{cm}=0{,}03~\mathrm{m}\medskip\\t=1~\mathrm{min}=60~\mathrm{s}\medskip\\N=240\medskip\\\varphi=30^\circ=\dfrac{\pi}{6}$

• Найдём циклическую частоту

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\tfrac{t}{N}}=\dfrac{2\pi N}{t}=\dfrac{2\pi\cdot 240}{60}=2\pi\cdot 4=8\pi~\mathrm{s^{-1}}$.

• Подставим числа в уравнение гармонических колебаний

$x=0{,}03\sin\left(8\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)$

Ответ. $x=0{,}03\sin\left(8\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)$

3.

$x=0{,}08\sin\left(10\pi t\right)$

• Соответственно максимальные скорость и ускорение при гармонических колебаниях

$v_{_m}=A\cdot\omega\medskip\\a_{_m}=A\cdot\omega^2$

• Из уравнения

$A=0{,}08~\mathrm{m}\medskip\\\omega=10\pi~\mathrm{s^{-1}}$

• Получаем

$v_{_m}=0{,}08\cdot 10\pi\approx 0{,}08\cdot 31{,}4\approx 2{,}5~\mathrm{\tfrac{m}{s}}\medskip\\a_{_m}=0{,}08\cdot 100\pi^2\approx 78{,}9~\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}$

Ответ. $v_{_m}\approx 2{,}5$ м/с; $a_{_m}\approx 78{,}9$ м/с^2.