Question

Любой из трех, подробно

Answer 1

Ответ:

х∈(1; +∞)

Пошаговое объяснение:

log₅(3x² - 2) - log₅x < log₅(3x² + 1/x - 3)

ОДЗ:  х > 0: x > √(2/3)= 0.816 и потом проверим 3x² + 1/x - 3 > 0

log₅((3x² - 2)/x) < log₅(3x² + 1/x - 3)

(3x² - 2)/x < 3x² + 1/x - 3

3х - 2/х - 3х² - 1/х + 3 < 0

-3x² + 3x - 3/x + 3 < 0

-x² + x - 1/x + 1 < 0

x³ - x² - x + 1 > 0

(x³ - x) - (x² - 1) > 0

x(x² - 1) - (x² - 1) > 0

x(x - 1)(x + 1) > 0

рассматриваем знаки неравенства в интервалах

------(-)---------- -1 ------(+)-------------0-------(-)------------ +1-------(+)-------------

Записываем ответ  в соответствии с ОДЗ

х∈(1; +∞)

Проверяем 3-е условие ОДЗ: подставим х = 1

3x² + 1/x - 3 = 3 + 1 - 3 = 1,

подставим х = 2

3x² + 1/x - 3 = 3·4 + 1/2 - 3 = 9,5

Очевидно, что на этом промежутке функция 3x² + 1/x - 3 возрастает и не может быть меньше нуля

Поэтому ответ сохраняем

х∈(1; +∞)