Question

помогитеееееее, пожалуйстаааааа!!!!!

Answer 1

$\frac{sin3x+sin7x}{cos2x}=2\; \; ,\; \; x\in [\, 0;2\pi \, ]\\\\ODZ:\; \; cos2x\ne 0\; \to \; 2x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; \; ,\; \; x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\sin3x+sin7x=2cos2x\\\\2\cdot sin5x\cdot cos2x-2cos2x=0\\\\2\, cos2x\cdot (sin5x-1)=0\\\\a)\; cos2x=0\notin ODZ\\\\b)\; \; sin5x=1\; \; \to \; \; 5x=\frac{\pi }{2}+2\pi k\; ,\; x=\frac{\pi }{10}+\frac{2\pi k}{5}\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in [\, 0;2\pi \, ]\, :\; \; x=\frac{\pi }{10}\; ,\; \frac{5\pi }{10}=\frac{\pi}{2}\; ,\; \frac{9\pi }{10}\; ,\; \frac{13\pi }{10}\; ,\; \frac{17\pi }{10}\; .$