Question

Прооошууу помогите пожалуйстаааа! Не могу решить.


В первом нужен наименьший положительный корень

Во втором- наибольший отрицательный корень

В третьем-наибольший отрицательный корень

В четвертом-наименьший положительный корень


Задание на фото


Прошуууу

Очень срочно надо

Answer 1

$1)\; \; sin\frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{\pi }{4}+2\pi k\quad ili\quad \frac{\pi (x+9)}{4}=-\frac{3\pi }{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x+9=-1+8k\quad ili\quad x+9=-3+8k\; ,\; k\in Z\\\\x_1=-10+8k\qquad ili\qquad x_2=-12+8k\; ,\; k\in Z\\\\k=0:\; \; x_1=-10<0\; \; ;\; \; x_2=-12<0\\\\k=1:\; \; x_1=-2<0\; \; ;\; \; x_2=-4<0\\\\k=2:\; \; x_1=6>0\; \; ;\; \; x_2=4>0\\....................................................................$

Наименьший положительный корень  х=4 .

$2)\; \; cos\frac{\pi (2x+9)}{3}=\frac{1}{2}\\\\\frac{\pi (2x+9)}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x+9=\pm 1+6n\; ,\; n\in Z\\\\2x=-9\pm 1+6n\; \; \Rightarrow \; \; 2x=-10+6n\; \; \; ili\; \; \; 2x=-8+6n\\\\x_1=-5+3n\quad ili\quad x_2=-4+3n\\\\n=0:\; \; x_1=-5<0\; \; ;\; \; x_2=-4<0\\\\n=-1:\; \; x_1=-8<0\; \; ;\; \; x_2=-7<0\\\\n=1:\; \; x_1=-2<0\; \; ;\; \; x_2=-1<0\\\\n=2:\; \; x_1=1>0\; \; ;\; \; x_2=2>0\\.................................................................$

Наибольший отрицательный корень  х= -1 .

$3)\; \; tg\frac{\pi (x+2)}{3}=-\sqrt3\\\\\frac{\pi (x+2)}{3}=-\frac{\pi }{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x+2=-1+3n\; ,\; n\in Z\\\\x=-3+3n\; ,\; n\in Z\\\\n=0:\; x=-3<0\\\\n=-1:\; x=-6<0\\\\n=1:\; x=0\\\\n=2:\; x=3>0\\..................................................................................$

Наибольший отрицательный корень х= -3 .

$4)\; \; sin\frac{\pi (2x-3)}{6}=-0,5\\\\\frac{\pi (2x-3)}{6}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n\; \; \; \; \; ili\; \; \; \; \frac{\pi (2x-3)}{6}=-\frac{5\pi }{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x-3=-1+12n\; \; \; ili\; \; \; 2x-3=-30+12n\; ,\; n\in Z\\\\2x=2+12n\qquad ili\qquad 2x=-27+12n\; ,\; n\in Z\\\\x_1=1+6n\qquad ili\qquad x_2=-13,5+6n\; ,\; n\in Z\\\\n=0:\; \; x_1=1>0\; \; ;\; \; x_2=-13,5<0\\\\n=-1:\; \; x_1=-5\; \; ;\; \; x_2=-19,5\\\\n=1:\; \; x_1=7>0\; \; ;\; \; x_2=-7,5<0\\............................................................................$

Наименьший положительный корень х=1.