Question

постройте график и опишите свойства функции f(x)=-2x^2-4x+1

Answer 1

$f(x)=-2x^2-4x+1;\\f(x)=-2(x^2+2*1x+1-1)+1;\\f(x)=-2(x+1)^2+3$

Это парабола ветви которой направлены вниз, координаты её вершины (-1;3). Пересекает оси в точках:

$f(0)=-2*0^2-4*0+1=1\\x(0)=б\sqrt{\frac{3}{2} } -1$

Свойства:

Область определения D(f(x)): все числа.

Область значения E(x): (-∞;3].

x(0)=±√(3/2)-1 это корни.

Функция непрерывная, её производная:

$f^'(x)=-2*2(x+1)(1*x^0+0)+0=-4x-4$