Question

Докажите, что число √5 является иррациональным числом

Answer 1

Предположим, что √5 - рациональное число.

Тогда его можно представить в виде несократимой дроби, а именно √5 = a/b, где a,b - натуральные числа.

Тогда 5=a²/b², 5b²=a².

Т.к. 5b² делится на 5, то и a² делится на 5.

Тогда a=5c, где c - натуральное.

Получаем 5b² = (5c)²,  5b²=25c²,  b²=5c², а значит что и b делится на 5. Таким образом мы имеем: a делится на 5 и b делится на 5, что противоречит условию, что a/b это несократимая дробь. Следовательно √5 - иррациональное число