Question

Рис. 3.47.
Какие из прямых a, b, c, изображённых на рисунке , являются параллельными?

Answer 1

Ответ:

$a || b; \:\: b || c; \:\: a || c$

Объяснение:

На рисунке опечатка! Не должно быть одинаковое название у совершенно разных прямых. Поэтому пусть секущая $c$ будет секущей $d.$

• Вертикальные углы равны.

$\angle 2 = \angle 1 = 112^{\circ}$, как вертикальные при пересечении $a$ и $c.$

• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

$\angle 1 = \angle 3 = 112^{\circ}$, как соответственные при пересечении прямых $a$ и $b$ секущей $d$.

$\Rightarrow a || b.$

• Вертикальные углы равны.

$\angle 5 = \angle 4 = 68^{\circ}$, как вертикальные при пересечении прямых $c$ и $d.$

• Если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны.

$\angle 4 + \angle 3 = 180^{\circ}$, как односторонние при пересечении прямых $b$ и $c$ секущей $d.$

$\Rightarrow b || c.$

• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если $a || b$ и $b || c$, то $a || c.$