Question

Решите неравенства:

-3x2 + 2x + 5≤0

25x2 − 30x + 9<0

8x2 − 4x − 19 ≥ 0

1 Первый сплав содержит 10% алюминия, второй – 30% алюминия. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% алюминия. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

2. Путь длиной 240 км катер проходит по течению реки за 8 часов, а против течения – за 10 часов. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

1. -3x^2+2x+5≤0; D=4+4*3*5=8*8; x=$\frac{2б8}{6}$ = $\left[\begin{array}{ccc}5/3\\-1\\\end{array}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 2 точках, её ветви направлены вниз и нам нужно когда меньше или равно, значит ответ - за корнями(включая).

Ответ: x∈(-∞;-1]∪[5/3;+∞)

2. $\frac{25x^2}{2} -15x+\frac{9}{2} <0$; D=15^2-25*9=5^2*3^2-5^2*3^2 =0; x=$\frac{15}{25} =\frac{3}{5}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 1 точке, её ветви направлены вверх и нам нужно меньше (строго), значит ответ - решений нет.

Ответ: решений нет.

3. 4x^2-2x-$\frac{19}{2}$≥0; D=4+8*19=4*(1+2*19); x=$\frac{2б2\sqrt{1+38} }{8}=\frac{1б\sqrt{39} }{4}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 2 точках, ветви направлены вверх и нам нужно больше или равно, значит ответ - за корнями (включая).

Ответ: x∈(-∞;$\frac{1-\sqrt{39} }{4}$]∪[$\frac{1+\sqrt{39} }{4}$;∞)

1. 1ый - 10%; 2ой - 30%; 3ий - 25%, 200кг.

Алюминия в 3ем сплаве было 25%, находим его массу 200кг*0,25=200/4=50кг.

Получается $\left \{ {{ \frac{x}{10} + \frac{y*3}{10} =50} \atop {x+y=200 => x=200-y}} \right.$(где x это масса 1ого сплава, y-второго); 200кг-y+3*y=500кг --> y=(500-200)/2=150кг -->x=200-150=50кг; y-x=150-50=100кг

Ответ: 100кг

2. v-скорость катера; l-скорость течения реки; S-длина пути.

(v+l)*8=240=(v-l)*10 --> 10v-8v=8l+10l --> v=9l Тогда (v+l)*8=240=10l*8=240    --> l = 240/80=3км/ч

Ответ: 3км/ч