Question

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=4 , AC=10.

Answer 1

Проведём ра­ди­ус ОВ

Пусть R — длина ра­ди­у­са окружности.

АО=АС-ОС=АС-R

Т.к OB — радиус, проведённый в точку ка­са­ния, то ОВ перпендикулярно АВ

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник АОВ:

По тео­реме Пифагора: $AO^{2} = AB^{2} + OB^{2}$ или:$AC^{2} -2AC * R + R^{2}$ , отсюда: $R = \frac{AC^{2} - AB^{2}}{2AC}$

R = $R = \frac{100 -16}{2*10}$

R = 4.2

Диаметр равен 2R

Диаметр = 8.4

==========================

Ответ: 8.4