Question

Укажите все целые решения дробно рационального уравнения.

Answer 1

$\frac{x^2-x}{x^2+2x+1}-\frac{1}{2}=\frac{3-x}{10x+10}$

$\frac{x^2-x}{(x+1)^2}-\frac{1}{2}=\frac{3-x}{10(x+1)}$

$\frac{x^2-x}{(x+1)^2}-\frac{1}{2}-\frac{3-x}{10(x+1)}=0$

$\frac{10*(x^2-x)-1*5*(x^2+2x+1)-(3-x)(x+1)}{10(x+1)^2}=0$

ОДЗ: x≠ -1

$10*(x^2-x)-1*5*(x^2+2x+1)-(3-x)(x+1)=0$

$10x^2-10x-5x^2-10x-5-3x+x^2-3+x=0$

$6x^2-22x-8=0$

Разделим обе части уравнения на 2 и получим:

$3x^2-11x-4=0$

$D=121-4*3*(-4)=121+48=169=13^2$

$x_1=\frac{11-13}{2*3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$

$x_2=\frac{11+13}{2*3}=\frac{24}{6}=4$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, они не равны -1, но по условию решение должно быть целым, поэтому ответ: х = 4.