Question

Корни уравнения x^2−2x−d=0 удовлетворяют условию 3x1+5x2=0. Найдите значение d.

Answer 1

d=15

По теореме Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

То есть х1+х2=2

произведение корней равно свободному члену x1*x2=-d.

Решим систему уравнений

х1+х2=2 и 3x1+5x2=0

Х2=2-х1

Подставим

3х1+5(2-х1)=0

3х1+10-5х1=0

10=2х1

Х1=5

Х2=2-х1=2-5=(-3)

d=-x1*x2=-5*-3=15