Question

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1, HD = 28. Диагональ BD равна 53. Найти площадь ABCD.

Answer 1

ABCD - параллелограмм

ВН - высота

AH = 1

HD = 28

BD = 53

Найдем сторону AD.  

AD = AH + HD

AD = 1 + 28

AD = 29

Рассмотрим треугольник BHD. угол BHD - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. Значит треугольник прямоугольный.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

BD^2 = BH^2 + HD^2

53^2 = BH^2 + 28^2

BH^2 = 53^2 - 28^2

BH^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

BH^2 = 25 * 81

BH^2 = 2025

BH = корень из 2025

BH = 45

S = a*h

S = AD * BH

S = 29 * 45

S = 1305

Ответ: 1305