Question

Найдите все значения числа а , при котором уравнение (а+3)х^2+(а+4)х+2 имеет единственный корень.
Помогите, пожалуйста , решить

Answer 1

(a+1)x²+2ax+a+3=0  

1) D=(2a)²-4(a+1)(a+3)=-16a-12  

чтобы кв. ур-е имело 2 корня, нужно, чтобы D>0⇒-16a-12>0⇒a<-3/4  

2) по условию x₁>0;x₂>0,значит,  

{x₁•x₂>0  

{x₁+x₂>0  

по т. Виета имеем:  

{(a+3)/(a+1)>0  

{-2a/(a+1)>0  

{(-∞;-3)∪(-1;+∞)  

{(-1;0)  

общее решение системы: (-1;0),но учитывая, что а<-3/4,окончательно получаем  

Ответ: а∈(-1;-3/4).

Answer 2

Уравнение будет иметь 1 корень при D=0

D=b^2-4ac

(a+4)^2-4*2*(a+3)=0

a^2+16+8a-8a-24=0

a^2-8=0

a^2=8

a1=√8 или a2=-√8

a1=2√2      a2=-2√2