Question

Найти вещественную часть числа z, если z=((1+i)/(1-i))^11

Answer 1

$z=\Big (\frac{1+i}{1-i}\Big )^{11}=\Big (\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}\Big )^{11}=\Big (\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}\Big )^{11}=\Big (\frac{2i}{2}\Big )^{11}=i^{11}=\\\\=i^{10}\cdot i=(i^2)^5\cdot i=(-1)^5\cdot i=-1\cdot i=-i\\\\-i=0+(-1)\cdot i\\\\-i=a+bi\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a=0\; ,\; b=-1$