Question

Уравнение со степенями

Answer 1

Ответ:

$x$ ∈ $(-$∞$; 1-\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) })$ ∪ ($1+\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) }$ ; +∞)

Пошаговое объяснение:

Если Вы действительно правильно записали исходное уравнение, то :

$2^{x^{2} -2x-1} +3*2^{x^{2} -2x-2} -2^{x^{2} -2x-3}>6$ ,

$2^{x^{2} -2x} * (2^{-1}+3*2^{-2}-2^{-3}) > 6$ ,

$2^{x^{2} -2x} * \frac{9}{8} > 6$ ,

$2^{x^{2} -2x} > \frac{16}{3}$ ,

$2^{x^{2} -2x} > 2^{log_{2}(\frac{16}{3} ) }$ ,

$x^2-2x-log_{2} (\frac{16}{3} )>0$ ,

$D = 4+4log_{2}(\frac{16}{3} ) = (2*\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} )$ ⇒

⇒ $x_{1}= \frac{2-2\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} }{2}= 1 - \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}$ ,

$x_{2}= \frac{2+2\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )} }{2}= 1 + \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}$ ⇒

$(x-(1 - \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )}))(x-(1 + \sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} )})) > 0$ ,

$x$ ∈ $(-$∞$; 1-\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) })$ ∪ ($1+\sqrt{1+log_{2}(\frac{16}{3} ) }$ ; +∞)