Question

Найти объем тела вращения, полученного при вращении вокруг оси ОХ криволинейной трапеции,ограниченной линиями: y= 4-x² , y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Находим пределы интегрирования.

4 - x² = 0,   a = 2, b = - 2.

Формула объёма тела вращения.

$V= \pi \int\limits^a_b {(4-x)^2} \, dx = \pi *(\frac{x^5}{5}-\frac{8x^3}{3}+16)$

Вычисляем на границах интегрирования.

S(2) = 256/15*π,   S(-2) = - 256/15*π. И разность интегралов:

S = 512/15*π =   34 1/3 *π - площадь - ответ.