Question

Найдите первую сумму (n) члена геометрической прогрессии .Сделайте с а),до з) пожалуйста.Дам 57баллов

Answer 1

$1)\; \; b_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; q=4\\\\S_8=\frac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}\cdot (1-4^8)}{1-4}=\frac{1-65536}{-3\cdot 2}=-\frac{65535}{6}=-10922,5\\\\2)\; \; b_1=2\; ,\; \; q=\frac{1}{2}\\\\S_{10}=\frac{2\cdot (1-\frac{1}{2^{10}})}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\cdot 1023}{2^{10}}=\frac{4092}{1024}=3\frac{255}{256}\\\\3)\; \; b_1=1\; ,\; \; q=\frac{1}{3}\\\\S_6=\frac{1-\frac{1}{3^6}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{728}{3^5\cdot 2}=\frac{364}{243}=1\frac{121}{243}\\\\4)\; \; b_1=-4\; ,\; \; q=1$

$\{b_{n}\}:\; \; -4;\; -4;\; -4;\; ...\; ;\; -4\; ;\; ...\\\\S_{100}=-4\cdot 100=-400$