Question

Решите систему уравнений: 2y - х = 7, х2 – 2ху + у2= 25.

Answer 1

2у - х = 7

х^2 - 2ху + у^2 = 25

Выразим через первое уравнение х:

2у - х = 7

-х = 7 - 2у

Умножим обе части на -1:

х = -7 + 2у

Второе уравнение можем свернуть, как квадрат разности;

(х - у)^2 = 25

Подставим полученное х в это уравнение:

(-7 + 2у - у)^2 = 25

Выполним преобразования:

(-7 + у)^2 = 25

49 - 14у + у^2 - 25 = 0

24 - 14у + у^2 = 0

a = 1   b = (-14)   c = 24

D = b^2 - 4*a*c = 196 - 4*24 = 196 - 96 = 100 = 10^2

у1 = (-b + ✓D) / 2*a = 14 + 10 / 2 = 12

у2 = (-b - ✓D) / 2*a = 14 - 10 / 2 = 2

Подставим получившиеся у в уравнение х = -7 + 2у, найдем х:

х1 = -7 + 2*12 = 17

х2 = -7 + 4 = -3

Ответ: (17;12) (-3;2).