Question

из пунктов A и B навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Во сколько раз различаются модули их скоростей, если после того как велосипедисты встретились, один прибыл в пункт B спустя время t1=54,5мин, а другой прибыл в пункт A спустя время t2=3:4ч?

Answer 1

Расстояние, которое пройдёт первый велосипедист ПОСЛЕ встречи со вторым равно v1×t1. Но именно это же расстояние ДО встречи проехал второй велосипедист. Обозначим это расстояние как S2 (расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи с первым) и получим, что S2 = v1 × t1.

Рассуждая аналогичным образом, получим, что расстояние, пройденное первым велосипедистом ДО встречи со вторым, S1 в точности равно расстоянию, пройденному вторым велосипедистом ПОСЛЕ встречи с первым, т. е. S1 = v1 × t1.

Теперь, учитывая тот факт, что оба выехали одновременно и, следовательно, до момента встречи находились в пути одинаковое время, можно сделать вывод: отношение их скоростей равно отношению пройденных ими расстояний. В самом деле: пусть они находились в пути какое-то время t. Тогда S1 = v1 × t, а S2 = v2 × t. S2/S1 = (v2 × t) / (v1 × t) = v2/v1.

И теперь мы получаем такое соотношение:
v2 / v1 = S2 / S1 = (v1 × t1) / (v2 × t2)
Умножим обе части этого уравнения на отношение v2/v1 и получим:
$( \frac{v2}{v1}) ^{2} = \frac{v1 \times t1}{v2 \times t} \times \frac{v2}{v1}$
после сокращения дроби в правой части можно выразить отношение скоростей:
$\frac{v2 }{v1} = \sqrt{ \frac{t1}{t2} }$

t1 = 54,5 мин t2 = 45 мин.
t2/t1 = 54,5 / 45 = 1,21.
Корень из 1,21 = 1,1

Ответ: второй ехал в 1,1 раза быстрее первого.