Question

В арифметичній прогресії a 2 + a 4 = 16 , a 1 ⋅ a 5 = 28 . Знайдіть a 1. У відповідь запишіть найбільше значення а1

Answer 1

$\begin{cases}a_2+a_4=16\\a_1\cdot a_5=28\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a_1+d+a_1+3d=16\\a_1\cdot (a_1+4d)=28\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a_1+4d=16\\a_1^2+4a_1d-28=0\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}a_1=8-2d\\(8-2d)^2+4(8-2d)d-28=0\end{cases}\\(8-2d)^2+4(8-2d)d-28=0\\64-32d+4d^2+32d-8d^2-28=0\\-4d^2+36=0\;\;\;\div-4\\d^2-9=0\\(d-3)(d+3)=0\\d_1=-3,\;d_2=3\\\begin{cases}a_1=14\\d_1=-3\end{cases}\quad\quad\quad\quad\begin{cases}a_2=2\\d_2=3\end{cases}\\\\OTBET:\;14$