Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу:
В треугольнике АВС и DEF угол А равен углу Е и угол С равен углу D. АС = 6 мм, ЕD = 10 мм. Суммы сторон AВ и EF, BС и DF соответственно равны 24 мм, 32 мм. Найдите длины этих сторон.

Answer 1

Есть 2 треугольника. у них по 2 равных угла. Значит, они подобны.

Зная, что АВ + EF = 24.  АВ = х, ищем EF = 24- х

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

х/(24-х) = 6/10, ⇒10х = 6(24-х), ⇒ 10х = 144 - 6х, ⇒16х = 144, ⇒ х =9 = АВ

Зная, что ВС + DF = 32, обозначим ВС = у, тогда DF = 32 -у

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

у/(32 -у) = 6/10, ⇒10у = 6(32 -у) , ⇒10у = 192 -6у, ⇒ 16у = 192, у = 12= ВС

EF= 24 - AB = 24 -9 = 15

DF = 32 - DC = 32 - 12 = 20