1.Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения:
а) 2x^2-5x+1=0
б)x^2-5=0
в) 4x^2-5x=0
г)x^3-x^2=0
2.Выберите квадратное уравнение, не имеющее корней:
а) x^2+4x+4=0
б) 2x^2-x+7=0
в)x^2-9x-2=0
г) 3x+5=0
Ответы
1) Вспомним понятие полного квадратного уравнения
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Если b=0 или с=0 или одновременно и и b и с равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями
а) 2x²-5x+1=0
a=2; b= -5; c=1
полное квадратное уравнение
б) x²-5=0
a=1; b=0; c= -5
неполное квадратное уравнение
в) 4x²-5x=0
a=4; b= -5; c=0
неполное квадратное уравнение
г) x³-x²=0
это не квадратное уравнение
Ответ: б, в неполные квадратные уравнения
2) Все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.
Как это определить?
Для этого существует замечательная вещь — дискриминант.
Пусть дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0.
Тогда дискриминант — это просто число D = b² − 4ac.
Если D < 0, корней нет;
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней будет два.
Проверим данные уравнения
а) x²+4x+4=0
D=4²-4*4=16-16=0
Если D = 0, есть ровно один корень
б) 2x²-x+7=0
D=(-1)²-4*2*7=1-56= -55<0
Если D < 0, корней нет;
в) x²-9x-2=0
D=(-9)^2-4*(-2)=81+8=90>0
Если D > 0, корней будет два
г) 3x+5=0 -не квадратное уравнение
------------------------
предположим что опечатались и уравнение выглядит так
3x²+5=0
D=0²-4*3*5= -60<0
Если D < 0, корней нет
Ответ: по условию в вопросе уравнение под б)
по уточненному условию уравнения под б и г