Question

Знайдіть градусну міру найбільшого куда трикутника ABC , якщо AB = 5√3 см ; BC - 11 см ; AC = 19 см

Answer 1

Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника ABC , если AB = 5√3 см ; BC = 11 см ; AC = 19 см

Решение

Против большей стороны лежит наибольший угол.

Из данных трех сторон треугольника:

AB = 5√3 см;

BC - 11 см;

AC = 19 см

наибольшей будет АС, значит, наибольший угол - это угол ∠В.

Найдем его по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2·AC·BC·cos∠B

19²=(5√3)²+11²-2·(5√3)·11·cos∠B

361=75+121-110√3·cos∠B

361-75-121 = -110√3·cos∠B

165 = -110√3·cos∠B

$cosB=-\frac{165}{110\sqrt{3}}$

$cosB=-\frac{3}{2\sqrt{3}}$

$cosB=-\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}*\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2*3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cosB=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

∠B=150°