Question

АВСD - ромб. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости АМС.

Answer 1

Ответ:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ⇒

BD⊥АС, BO = OD.

ΔBMD равнобедренный, МО - медиана, проведенная к основанию, а значит и высота, т.е.

МО⊥BD.

Итак, BD⊥AC и BD⊥MO, двум пересекающимся прямым плоскости (АМС).

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, значит

BD⊥(AMC)