Question

Привидите это уравнение к квадратному чтобы можно было через дискриминант решить.
x-1=3x^2-3

Answer 1

Решение:

Для начала нужно привести данную запись к виду $x^2+x+1=0$. Т.е. нужно перенести всё из правой части в левую со сменой знака и в левой части поставить $0$.

$x-1=3x^2-3 \Rightarrow x-1-3x^2+3=0 \Rightarrow -3x^2+x+2=0$

Теперь необходимо формуле найти дискриминант данного квадратного уравнения, чтобы узнать, сколько корней оно имеет. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, а если $D<0$, то уравнение не имеет корней. (если $D=0$, то уравнение имеет один корень)

$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot\Big(-3\Big)\cdot2=1-\Big(-24\Big)=1+24=25$

Поскольку $D \: \Big(25\Big)>0$, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Теперь запишем формулу для корней квадратного уравнения и найдём 2 корня к этому уравнению.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot\Big(-3\Big)}=\cfrac{-1-5}{-\Big(2\cdot3\Big)}=\cfrac{-\Big(1+5\Big)}{-6}=\cfrac{-6}{-6}=1\\\\x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot\Big(-3\Big)}=\cfrac{-1+5}{-\Big(2\cdot3\Big)}=\cfrac{-\Big(1-5\Big)}{-6}=\cfrac{{4}^{(\div2}}{{-6}^{(\div2}}=-\cfrac{2}{3}$

Ответ:   $\boxed{\bf x_1=1; \: \: x_2=-\cfrac{2}{3}}$