Question

Найдите дифференциал функции f(х) в точке х₀, если дано приращение аргумента dx.

Answer 1

Ищем производную, подставляем точку х_0 и значение приращения

$f(x)' = - \frac{2arccos(x)}{\pi \sqrt{1 - {x}^{2} } }$

формула дифференциала:

$df(x) = f(x)'dx$

Подставляем:

$df(0.5) = \: f( 0.5)' \times 0.1 = \\ \\ = - \frac{0.1 \times 2arccos(0.5)}{\pi \sqrt{1 - {0.5}^{2} } } = \\ \\ = - \frac{arccos(x)}{5\pi \sqrt{0.75} } = \\ \\ - \frac{ \frac{\pi}{3} }{5\pi \sqrt{0.25 \times 3} } = - \frac{1}{7.5 \sqrt{3} }$

Это примерно равно 0.07698