Question

Помогите! Даю 100 баллов!

Answer 1

$1)\; \; \vec{b}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=\vec{b}\cdot \vec{a}-\vrec{b}^2=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos120^\circ -|\vec{b}|^2=\\\\=3\cdot 8\cdot (-cos60^\circ )-8^2=-24\cdot \frac{1}{2}-64=-76\\\\2)\; \; \vec{m}=3\vec{a}-2\vec{b}\\\\|\vec{m}|^2=\vec{m}^2=(3\vec{a}-2\vec{b})^2=9\vec{a}^2-12\vec{a}\cdot \vec{b}+4\vec{b}^2=9|\vec{a}|^2-12\cdot |\vec{a}|\cdot \vec{b}|\cdot cos120^\circ +4|\vec{b}|^2=\\\\=9\cdot 4-12\cdot 2\cdot 1\cdot (-\frac{1}{2})+4\cdot 1=36+12+4=52\\\\|\vec{m}|=\sqrt{52}$

$3)\; \; (3\vec{a}-\vec{b})\perp (\vec{a}+2\vec{b})\; \; \Rightarrow  \; \; (3\vec{a}-\vec{b})\cdot (\vec{a}+2\vec{b})=0\; \; \to \\\\3\vec{a}^2+5\vec{a}\vec{b}-2\vec{b}^2=3\cdot 16+5\cdot 4\cdot 3\cdot cos\angle (\vec{a},\vec{b})-2\cdot 9=0\\\\30+60\cdot cos\angle (\vec{a},\vec{b})=0\\\\cos\angle (\vec{a},\vec{b})=-\frac{1}{2}$