Question

найдите радиус окружностей: вписанной в правильный шестиугольник и описаной около него, если их разность равна 4см

Answer 1

Обозначим сторону правильного шестиугольника через а ,

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне шестиугольника, то есть :  R = a

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен :

$r=\frac{a\sqrt{3} }{2}$

По условию разность радиусов равна 4 см, значит :

R - r = 4

$a-\frac{a\sqrt{3} }{2}=4\\\\2a-a\sqrt{3}=8\\\\a(2-\sqrt{3})=8\\\\a=\frac{8}{2-\sqrt{3} } =\frac{8(2+\sqrt{3}) }{4-3}=8(2+\sqrt{3})\\\\R=8(2+\sqrt{3})$

$r=\frac{8(2+\sqrt{3})*\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}(2+\sqrt{3})=8\sqrt{3}+12$