Question

Умные математики решите,пожалуйста!20 баллов!
cos2x+sinxcosx+cos^2x=1

Answer 1

Cos2x + SinxCosx + Cos²x = 1

Cos²x - Sin²x + SinxCosx + Cos²x = Sin²x + Cos²x

2Cos²x - Sin²x + SinxCosx - Sin²x - Cos²x = 0

2Sin²x - SinxCosx - Cos²x = 0

Разделим обе частм на Cos²x ≠ 0 , получим :

2tg²x - tgx - 1 = 0

Сделаем замену :

tgx = m

2m² - m - 1 = 0

D = (-1)² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

$m_{1}=\frac{1+3}{4}=1\\\\m_{2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\\\\tgx=1\\\\x=arctg1+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n,n\in Z\\\\tgx=-\frac{1}{2}\\\\x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z$