Question

На поверхности планеты, маса которой равна M, а радиус — R, ускорение свободного падения равно g. Каким оно станет, если:

1) масса останется той же, но радиус планеты увеличится втрое;
2) радиус останется тот же, но масса планеты увеличится втрое;
3) за тех же самых размеров плотность планеты увеличится в 9 раз;
4) масса и радиус планеты увеличится второе;

А) 9g; Б) g; В) 3g; Г) g/3; Д) g/9.

Ответ: 1) Д; 2) В; 3) А; 4) Г.
Кто разбирается, объясните, почему оно так — подайте некоторые рисунки, расчёты.

Answer 1

go=G*M/R²

1) g=G*M/(3*R)²=go/9   Д)

2) g=G*3*M/R²=3*go   B)

3) M=ρ*V

g=G*9*ρ*V/R²=9*go    A)

4) g=G*3*M/(3*R)²=go/3  Г)

=============================

Answer 2

Из закона всемирного тяготения:

F=G mM/R^2

Отсюда можно легко увидеть, что g=GM/R^2

1)При увеличении радиуса в три раза g уменьшается в 9 раз ( смотрим на формулу).

2)При увеличении массы втрое g увеличивается в три раза.

3) Масса планеты M=pV, где p-плотность. Увеличиваем плотность в 9 раз => масса увеличивается в 9 раз => g увеличивается в 9 раз.

4)Если массу увеличить в три раза и R увеличить в три раза, то g уменьшится в три раза ( Так как радиус в квадрате, а масса - нет, то g ~ 3/9 => g ~ 1/3 => g уменьшится, как я сказал ранее, в три раза