Question

Помогите нужно исследовать на экстремум функцию

Answer 1

берем производную и приравниваем к нулю
$y' = {x}^{2} - 4{x}^{3} = 0 \\ \\ x = 0 \: \: \: x = \frac{1}{4}$
Теперь проверяем, являются ли точки экстремумами.

Метод интервалов.
Для х<0 значение производной положительно, значит функция растет.

Для 0<х<1\4 значние проивзодной опять положительно, значит функция все еще растет, и точка х=0 - не экстремум.

Для х>1\4 значение производной отрицательно, функция убывает. Так как функция расла а теперь стала убывать - точка х= 1\4 - точка локального максимума

Итого, х=1\4 - точка локального максимума