Question

Вычислить значение производной сложной функции u=u(x,y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой:
u=x^y , x=e^t , y=ln t , t0= 1 (ответ 1)

Answer 1

$\displaystyle u=x^y,\quad x=e^t,\quad y=\ln t\\\\u(t)=(e^t)^{\ln t}=e^{t\ln t}\\\\u'(t)=e^{t\ln t}\cdot (t\ln t)'=e^{t\ln t}(\ln t + t\cdot \frac{1}t)=e^{t\ln t}(\ln t+1)\\\\u'(t_o)=u'(1)=e^{1\cdot \ln1}(\ln 1 + 1)=e^{1\cdot 0}(0+1)=1\cdot 1 = \boxed{1}$